Z izbrano interpolacijsko funkcijo lahko nastavimo osnovno enačbo končnega
elementa. Izračunamo specifične deformacije 
in
napetosti 
v odvisnosti od vozliščnega vektorja 
.
Tako pišemo
in če okrajšamo
ima enačba za specifične deformacije obliko
Enako naredimo z enačbo za specifične pomike
Z izpeljanima enačbama smo tako dobili povezavo deformacij in napetosti z z
vozliščnim vektorjem 
.
Vozliščni vektor pomikov dobimo iz osnovne enačbe končnega elementa, ki jo dobimo s pomočjo principa virtualnih pomikov.
Definiramo vozliščni vektor 
, ki ima enako število prostostnih
stopenj kakor vozliščni vektor. Elementi tega vektorja so komponente sil v
vozliščih končnega elementa. Za trikotni element stene bi bil vektor
Virtualnim silam so prirejeni virtualni pomiki 
. Sedaj lahko
sapišemo virtualno delo zuanjih sil
Virtualno delo notranjih sil pa je
Če v enačbo vstavimo enačbi 
in dobimo
Po preureditvi je enačba
Z izenačitvijo izrazov za notranje in zunanje delo dobimo
V zadnji enačbi označimo integrala
tako da dobimo osnovno enačbo končnega elemnta
in brez upoštevanja temperaturne obemenitve
Zadnja enačba podaja zvezo med vozliščnimi silami 
in vozliščnimi
pomiki 
. Matriko 
imenujemo togostna matrika in je specifična za
posamezen končen element. Z znano matriko 
je možno izračunati vektor
vozliščnih pomikov. Konstrukcija ima e elementov in n vozlišč. Elementi
so povezani prek vozlišč v prvotno konstrukcijo. Z združitvijo e enačb
elementov dobimo enačbo konstrukcije. Ob upoštevanju robnih pogojev
(podpor in obremenitev) poiščemo iz dobljenega sistema linernih enačb
komponente vozliščnega vektorja.
Prej omenjena togostna matrika 
končnega elementa izračunamo samo enkrat
za vsak tip končnega elementa in je funkcija geometrije elemnta ter fizikalnih
konstant materiala.
Togostno matriko razvijemo naprej. Matrika 
zapišemo še drugače
Kjer je
Enačbo sedaj zapišemo v obliki
Matriko 
je možno izpostaviti saj vsebuje samo konstante elementa
(vozliščne koordinate).
Enačbo še poenostavimo
kjer je
Matriko imenujemo posplošena ali generalizirana matrika končnega
elementa. Matrika ima poseben pomen. Matriki 
in 
sta
neodvisni od položaja elementa v prostoru s tem pa imajo enaki
tipi končnih elementov enako posplošeno matriko, pod pogojem če
imajo enako matriko 
. Položaj posameznega vozlišča
elementa je zajet z matriko
Togostna matrika se velikokrat računa po enačbi , predvsem pri
elementih višjega reda, ko bi bilo računanje matrike 
preveč
zapleteno.
